Comme beaucoup des grandes questions de la vie, cette question a trouvé une réponse après une dispute bon enfant entre un couple marié sur le podcast Every Little Thing de Gimlet Media :
Les auditeurs Marmie et Ryan ont une petite querelle de confinement : combien de fois faut-il mélanger un jeu de cartes ? Marmie en propose trois, tandis que Ryan en propose quatre ou plus. Le couple mise et mise all-in avec le mathématicien appliqué Steven Strogatz et un pari de VIP du monde des cartes.
Chez Walnut Studiolo, nous adorons les jeux et les cadeaux , sans parler des règles du jeu qui règlent les disputes entre couples mariés ! Nous étions donc tous les deux plus qu'impatients de trouver la solution à ce problème.
Écoutez le podcast ci-dessous pour l'histoire complète, ou passez directement à la lecture d'un résumé spoiler de ce qu'ils ont trouvé : Podcast sur Spotify
~ ALERTE SPOILER ! ~
Il existe une solution mathématique pour obtenir une distribution aléatoire pure et une solution concrète pour obtenir un caractère aléatoire acceptable qui ne perturbera pas le déroulement du jeu.
Tout d’abord, ils devaient se mettre d’accord sur ce que signifiait « aléatoire » : « toute carte a la même probabilité d’être à n’importe quelle position dans le jeu », ou la « distribution uniforme ».
Ensuite, ils devaient se mettre d'accord sur ce qu'était un « mélange », qu'ils appellent « Riffle » : il fallait diviser le jeu en deux moitiés, une moitié dans la main gauche et l'autre dans la main droite. Puis, avec les pouces, tirer sur chaque moitié de manière à ce que les cartes de gauche s'entremêlent avec celles de droite. Parmi les autres formes de mélange, on peut citer le « box » ou le « cut », et le « scatter » sur table de style « Monaco ».
Mais d'abord, voici un fait stupéfiant : le nombre de façons de randomiser un jeu de 52 cartes est énorme, vraiment énorme. Pour obtenir la réponse, on appelle cela la factorielle 52, ou 52 ! en termes mathématiques : 52 x 51 x 50 x 49… et ainsi de suite jusqu'à obtenir finalement x 3 x 2 x 1. Cela donne un nombre incroyablement grand de 68 chiffres, comme :
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Autrement dit, mille milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de combinaisons. C'est plus que le nombre d'étoiles dans l'univers, et il est probable qu'à chaque fois que vous mélangez, personne d'autre dans l'histoire du monde n'ait obtenu un tel résultat !
Trouver une réponse mathématique à cette question a été un véritable casse-tête pour les mathématiciens, mais la réponse convenue concernant le nombre de coups nécessaires pour obtenir un ordre aléatoire est… environ sept fois pour obtenir un ordre de cartes vraiment aléatoire. Et mélanger plus que cela n'apporte aucun avantage. Les maths sont donc de la partie.
Et pourtant… les croupiers de Vegas ne mélangent jamais les cartes sept fois, car cela prendrait trop de temps et perturberait le jeu, le rendant moins dynamique. La norme de Vegas est 3 : riffle, riffle, box, riffle, cut. « La technique du mélange en trois fois est la norme de l'industrie. » Vegas est donc dans l'équipe Marmie.
~ SPOILER TERMINÉ ! ~
Chez Walnut, on va continuer à faire du shuffle à Las Vegas, et de temps en temps à Monaco. Mais à l'avenir, comment Marmie et Ryan vont-ils faire du shuffle ? Écoutez le podcast pour le savoir : Épisode du podcast
Walnut Studiolo
octobre 10, 2024
@Cheryl – A “box” is when you kind of cut and stack the cards a couple times to redistribute the cards. Here’s a video showing what that step looks like: https://youtu.be/9ef9281oYJo?si=UR2pU_CKWdqAHe1_. At the 6-second mark, she does the boxing. Great question, thanks for asking!